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第二天早晨，我们感觉清新无比地离开旅馆，跟狄威斯夫妇道过再见，离开波斯曼到北边开阔的公路上去。狄威斯夫妇希望我们留下来，但是我想往西走，以继续我的思索，这个特别的向往统治了我的心。今天我想要谈一位斐德洛从未听过的人物，而我为了准备这次的肖陶扩已经广泛阅读过了他的作品。

不像斐德洛，这个人在三十五岁时已是国际名人，五十八岁时成为了一个活着的传奇，贝特朗?罗素描述其为”大家公 认的、那个时代最著名的科学家”。他是集天文学家、物理学家、数学家、哲学家于一身的人。他的名字叫朱利斯 ?亨利?彭加列。

对我而言它总是这么不可思议，而且我猜至今犹然。我认为斐德洛游历过的应该是一条以前从来不曾有人游历过的思想路线。但是，一定有某个人，在某个地方，已经思考过所有这些。而斐德洛是这么一个可怜的学者，可能他只是在复制一些有名的哲学系统而不肯费劲去检视。

因此，我花了超过一年的时间阅读这冗长而且有时非常琐碎的哲学史，去 探寻他所复制的观念。然而读哲学史是一件迷人的事，虽然至今我仍然不知它是由什么所组成的。有两个假定彼此对立的哲学系统似乎都跟斐德洛所思考的很接近，只有很少的差异。日复一日，我认为我已经发现他在复制谁，可是每次总会显露出些微不同，我便发现他采取了迥异的方向。以黑格尔为例，我早先曾提到他，他拒绝印度哲学系统，认为其一点都不是哲学。但是斐德洛似乎吸收了印度哲学，或者被它所同化。这里毫无矛盾冲突感。

终于我提到了彭加列。又一次地，我们发现一点复制，但是实际是另一种 现象。斐德洛沿着一条长而弯曲的路径，得出了最高的抽象结论，他似乎要往回走了，但是却突然停住了。而彭加列从最基本的科学真理开始，达到同样的抽象层级后停下来。两人的路径刚好停在彼此的尽头！在他们之间有完美的延续性。当你站在非理性的阴影下，另一个所思所谈如你所为的心灵的出现，几乎可算上天的赐福了。就如鲁宾逊?克鲁索在沙滩上发现的足迹。

彭加列从 1854 年活到 1912 年 ，是巴黎大学的教授。他的胡子与夹鼻眼镜使人 回 想 起 亨 利 ? 图卢 兹 - 劳特 瑞 克（ henri touloe-utrec 〈 1864-1901〉，法国艺术家，在他的绘画、石版画和海报中描绘了蒙马尔特区的音乐厅及咖啡馆，包括《 红磨坊的贪食者》〈1892〉——译者注），他当时住在巴黎，只比彭加列年轻十岁。

彭加列活着的时候，精准科学的基础中已产生了一 种令人担忧的深 刻危机。多年以来，科学真理已经不容许怀疑的存在；科学的逻辑是不会错误的，如果科学家有时出错了，一定是因为他们弄错了它的规则。所有伟大的问题都已经被回答过了。现在科学的使命只是去精炼这些答案，使其更精确。的确仍有未经解释的现象存在，如放射能、经 过”以太”（ether， 一种在以前被假定为电磁波的传播媒质，具有绝对连续性、高度弹性的极其稀薄的媒 体 ——译者注）的媒介光，以及磁铁与电力之间的特别关系；但是，如果过去的倾向是种指示，这些就已逐渐衰落。很难去猜测在数十年之内是否不会再有绝对空间、绝对时间、绝对实体甚或绝对磁力；那古典物理学——时代的科学岩石——可能会变成”可适用的”；而最清醒的、最受尊敬的天文学家会告诉人类，如果有一个威力足够的望远镜，看得够远的话，我们所看见的会是自己的后脑勺。

相对论能动摇一切的基础，而它的 基本原则只为非常少的一些人所了解，彭加列，那个时代最杰出的数学家，是其中一个。

在他的《科学原理》一书中，彭加列解释说，科学原理危机的历史已经非常久远了。他说，人们徒劳地找了它很久，想去推演一个著名的公理——欧几里得的第五假设，而这个探求正是危机的开端。欧几里得有关平行的假设，描述了经过一个定点有且只有一条已知直线的平行线，这是我们通常会在初中几何里学到的。它是建构整个几何学建筑的基础。

所有其他的公理似乎都如此明显， 以至于不可加以怀疑，但这个并非如此。

然而你必须否定数学的很大一部分现存内容才能摆脱它，似乎没有人能够将它还原为任何更基本的事物。彭加列说，我们真的无法想像，有多少努力被浪费在了那个荒诞不经的希望上。

终于，在十九世纪的前四分之一期，而且几乎是同时，一个匈牙利人及一个俄国人——波耳雅以及洛巴契夫斯基——无可辩驳地证明了欧几里得的第五假设是不可能的。他们通过推理来证明，如果能够以任何方式把欧几里得的假设还原到某个更确定的公理，我们就需要注意另外一个效果了：逆转欧几里得的 假设，则会在几何学中产生逻辑性的矛盾。所以他们逆转了欧几里得的假设。

洛巴契夫斯基假设，先是通过一个定点可画出已知直线的两条平行线。他保留欧几里得的其他一切假设。从这些假设中他演绎出一系列公理，而其中没能发现任何矛盾。从而他建构了一个新的几何学，它的逻辑没有任何错误，丝毫不劣于欧几里得的几何学。

因此，由于他没能发现任何矛盾，他证明了第五假设不可能还原至更简单的公理。

并非这个证明令人惊慌。但是当它的理性副产品迅速覆盖了它以及数学领域中的每样事物。数学，这科学确定性的基础突然不再确定了。

现在，不可动摇的真理在我们眼中有两种互相矛盾的形象，对各种年纪的人而言，它们都是真的，不论他们喜好如何。

正是这一深远危机的基本原则动摇了这个镀金年代的科学家的自大。我们怎么知道这些几何学公理中的哪一个是正确的？如果没有任何基本原则可去分辨，那么你就有了一整个承认逻辑性矛盾的数学。但是一个承认内在逻辑性矛 盾的数学根本就不是数学。非欧几里得几何学的最终效果不过只是魔术师莫名其妙的咒语，其中的信念全然由信仰所维持着！当然，一旦门被打开，人类便不能再抱此期待，不可动摇的科学真理的矛盾系统不可能仅仅被限制为两个。一位叫黎曼（德国数学家， 非欧几里德几何学的创始人——译者注）的德国人建立了另一个不可动摇的几何系统，他不只打击了欧几里得的假设，而且也波及第一公理，即两点之间有且只有一条直线可以通过。他的几何学并无内在矛盾，只是与洛巴契夫斯基几何学及欧几里得 几何学不一致。

根据相对论，黎曼几何学最好地描述了我们所生活的世界。

在三叉镇，路拐进一条狭窄深长的白锡岩峡谷，路边有一些刘易斯与克拉克走过的洞-穴。在布特的东面，我们爬上一条很长的阶梯，经过了大陆分水岭，然后下到一个溪谷里。过了一会儿，我们经过了阿耶孔 达精炼厂的一 排排厂房，绕进了阿耶孔达城，找到了一间有牛排和咖啡的好餐馆。吃过饭，我们再次出发，爬上长坡，来到松树围绕的湖畔，一些渔夫正在推小舟入水。然后，路又一次经过松树林蜿蜒而下，阳光照 过来，我知道早晨即将结束。

我们经过菲利普堡来到了一片山谷中的草地。前方的风变得更加暴烈，所以我减速到了五十五英里。然后我们经过了麦斯威勒。到达会堂的时候我已经疲惫不堪，一心只想着休息。

我们在路边发现了一片教堂墓地，于是停下来休息。风吹得更烈也更寒冷了，但是阳光还算温暖。我们把夹克和安全帽放在草地上，在教堂的下风处休息。这里寂寞而空旷，但是非常美丽。

当远方有座高山或者哪怕只是山丘，你就拥有了空间。克里斯把他的头埋在夹克中试着睡去。

没有了约翰夫妇，每一件事物都不同了——如此寂寞。如果你不介意的话，我想现在就来谈谈肖陶扩，直至寂寞消失。

彭加列认为，要解决数学中真理是什么的问题，我们应该先问问我们自己几何公理的本质是什么。它们是像康德所说的先验综合判断吗？也就是说它们是否作为人的意识的固定部分，独立于经验而非由经验创造？彭加列认为不是这样。如果是这样，它们会以强大的力量强加于我们身上，从而使我们无法察觉相反的命题，或者我们会以它为基础建立一个理论组织。不会有非欧几里得 几何学。

我们应该就此下结论，说几何学公理是实验性的真理吗？彭加列还是认为并非如此。如果它们是，那么当新的实验资料进来时，它们会倾向于持续的变化和修正。这似乎跟几何学自身的整个本质相反。

彭加列下结论道，几何学的公理是”传统”，我们在所有可能的传统中所做出的选择是由实验事实所指导的，但是它仍保有自由之身，并被避免所有矛盾的必要性所限制。因此，也就是说，即使实验规则决定了它们的被采纳只是近似的，假设仍然可以保持严密的真实。

换句话说，几何学的公理不过是化装过的定义。

然后，既已认同了几何学公理的本质，他转而考虑这个问题，欧几里得几何学是真的还是黎曼几何学是真的？他回答：这问题毫无意义。

这好像我们这么问：是否英尺制是对的而常衡制是错的？是否笛卡儿坐标是对的而极坐标是错的？一个几何学不可能比另一个更正确；它只可能是更方便。几何学不是真实的，它只是更先进的。

然后彭加列继续验证其他科学概念的传统本质，例如空间与时间。他告诉 我们，测量这些实体时，没有任何一种方式会比其他方式更真实；通常被采纳者只是更方便的。

我们对空间与时间的概念也只是定义，是在它们处理事实的方便性基础上所做出的选择。

然而，我们对最基础的科学概念尚未彻底理解。时间和空间是什么的奥秘，可能通过这个解释变得更可理解了，可是现在维持宇宙次序的负担落在了”事实”身上。那么事实是什么呢？彭加列继续批判性地检查这些。他 问，什么事实是你将要去观察的？它们有种无限性。与一只猴子坐在打字机前以产生祈祷诗篇的机会相比，未经抉择便对事实进行观察以产生科学的机会，不会更多。

这点对于前提来说一样真实。哪些前提？彭加列写道：”如果一个现象承认一个完全机械的解释，它也会承认其他解释的无限性，这些解释同样说明了实验所揭示的全部特质。”这正是斐德洛在实验室里所做的陈述；正是它引发了后来使他被退学的那个问题。

彭加列说，如果科学家可以随心所欲地拥有无限的时间，只需要告诉他好 好注意观察。但既然没有时间去观察每样事物，而且与其错看不如不看，对他来说，还是必须做一个选择。

彭加列确定了一条规则：有一个事实的层级存在。

一个事实愈普通，愈是值得珍惜。

那些能够多次运用的比很难再次出现的更好。比如，生物学家若是建构了这样一个科学，它只有个体而无种族，而遗传又不能使小孩像父母，他将会十分地迷惘失落。

什么事实像是能够再次出现的？简单的事实。怎么认出它们？选择那些看上去简单的。要么这朴素性是真实的， 要么就是那些复杂的要素不好辨认。在第一种情况中，我们极可能再次遇见这简单的事实，它要么独自出现，要么作为一个复合事实的要素出现。在第二种情况中，它也有极大的可能再次出现，因为自然并不是随意建构了这些情况。

简单的事实在哪儿？科学家一直在两个极端中寻找，无限大和无限小。比如，生物学家一直本能地倾向于认为，细胞比整只动物更有趣；而从彭加列时代起，蛋白质分子比细胞更有意思。这结果显示了这件事的智慧，因为人们发现，分属不同有机体的细胞和分子要比那些有机体本身更相像。

那么如何去选择这个周而复始的有趣事实？方法正是对这一事实的选择；我们必须做出选择，要先创造一个方法去占据它；因为没有一个事实自告奋勇，所以人们想像了许多个。以有规律的事实开始是合适的，但是在一个超越所有疑问的规则被建立后，跟它相符的事实便变得枯燥乏味，因为它们不能再教给我们任何的新东西。于是例外就变得很重要。我们找寻的不是相同处而是歧异处，我们要选择最引人注意的歧异，因为它们最震撼人心，而且也最具指导意味。

我们首先去找那些这个规律最可能 失败的情况；通过在空间中走得更远，在时间中走得更久，我们也许会发现我们通常的规律完全被推翻，而这些伟大的推翻使我们能更清楚地看到那些也许会发生在我们周遭的小变化。但是我们应该针对的并不是对相同与歧异的再确定，而是对隐藏在明显歧异中的相似性的识别。特别的规律似乎在一开始总是不一致的，但是看得更仔细一点的话，我们将看到，大体上来说它们都很相似；质料不同的，样貌相似，各部分的次序也相似。当我们带着这种偏见去注视它们，我们会看见它们逐渐变大而且试图包囊一切事物。而正是它造就了某些事 实的价值，使其能够构成一个集合，而且告知我们，这个集合是其他已知集合的忠实影像。

彭加列下结论道，不！一个科学家并不随意选择他所要观察的事实。他试图将更多的经验与思考浓缩成薄薄的一册；这就是为什么这一本物理学的小书包含这么多过去的经验，以及更多的结果事前已知的可能经验。

然后彭加列证明了一个事实是如何被发现的。他概略叙述了科学家是如何找到事实与理论的，但是现在，他将早期给他带来名声的数学函数，严密地融入了他个人的亲身经验。

他说，有十五天之久，他努力去证明不会有这样的函数。每天他坐在工作台前，待上一两个钟头，尝试过一大串组合，但是没有达成任何结果。